中学3年の数学で学習する「円周角の定理」の家庭学習プリントです。全10問で、解答と解説がついています。下の「印刷する / PDFで保存」ボタンから、A4サイズで何度でも無料で印刷できます。
次の問いに答えなさい。
1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の何倍か。
同じ弧に対する円周角の大きさには、どのような関係があるか。
中心角が 100° のとき、同じ弧に対する円周角の大きさを求めなさい。
円周角が 35° のとき、同じ弧に対する中心角の大きさを求めなさい。
半円の弧（直径）に対する円周角の大きさは何度か。
AB を直径とする円の周上に点 P がある。∠PAB = 30° のとき、∠PBA の大きさを求めなさい。
1つの円で、長さの等しい弧に対する円周角の大きさには、どのような関係があるか。
同じ弧 AB に対する円周角 ∠ACB が 40° のとき、同じ弧に対する円周角 ∠ADB の大きさを求めなさい。
円の外部の点から、その円に引いた2本の接線の長さには、どのような関係があるか。
4点 A、B、C、D で、C と D が直線 AB の同じ側にあり ∠ACB = ∠ADB のとき、4点についてどのようなことがいえるか。
答え：2分の1倍（半分）
これを円周角の定理といいます。
答え：すべて等しい
円周角の定理から導かれる性質です。
答え：50°
100° ÷ 2 = 50°
答え：70°
35° × 2 = 70°
答え：90°
中心角が 180° なので、その半分の 90° です。
答え：60°
∠APB = 90° なので、180° − 90° − 30° = 60°
答え：等しい
逆に、円周角が等しければ弧の長さも等しくなります。
答え：40°
同じ弧に対する円周角は等しくなります。
答え：等しい
円の中心と結んでできる2つの直角三角形が合同になるためです。
答え：4点 A、B、C、D は同じ円周上にある
これを円周角の定理の逆といいます。
おうちの方へ：円周角の問題は「同じ弧に対する円周角は等しい」「円周角は中心角の半分」「半円の弧に対する円周角は 90°」の3つを使いこなすことがポイントです。
円周角の問題は「同じ弧に対する円周角は等しい」「円周角は中心角の半分」「半円の弧に対する円周角は 90°」の3つを使いこなすことがポイントです。
印刷すると、1枚目が問題、2枚目が解答・解説になります。丸つけのコツは「丸つけと声かけのコツ」もご覧ください。