中学1年 数学「比例と反比例の応用問題（チャレンジ）」の無料プリント
中学1年の数学で学習する「比例と反比例の応用問題（チャレンジ）」の家庭学習プリントです。全10問で、解答と解説がついています。下の「印刷する / PDFで保存」ボタンから、A4サイズで何度でも無料で印刷できます。
教科書の基本問題ができるようになった人向けの、少しむずかしい応用問題です。ほかのチャレンジプリントもあります。
- 全10問
- 解答・解説つき
- A4で印刷・PDF保存
- 登録不要
月 日なまえ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
比例と反比例の応用問題（チャレンジ）
次の問いに答えなさい。
y は x に比例し、x = −4 のとき y = 6 である。y を x の式で表しなさい。
こたえ
y は x に反比例し、x = −3 のとき y = 8 である。y を x の式で表しなさい。
こたえ
y は x に比例し、x = 6 のとき y = −9 である。x = −4 のときの y の値を求めなさい。
こたえ
y は x に反比例し、x = 4 のとき y = −6 である。y = 3 のときの x の値を求めなさい。
こたえ
関数 y = 2x について、x の変域が −3 ≦ x ≦ 5 のときの y の変域を求めなさい。
こたえ
関数 y = −3x について、x の変域が −2 ≦ x ≦ 4 のときの y の変域を求めなさい。
こたえ
関数 y = 12/x について、x の変域が 2 ≦ x ≦ 6 のときの y の変域を求めなさい。
こたえ
比例のグラフが点 (3, −12) を通るとき、このグラフの式を求めなさい。
こたえ
反比例のグラフが点 (−2, 5) を通る。このグラフ上にあって、x 座標が 4 である点の y 座標を求めなさい。
こたえ
比例 y = ax のグラフと、反比例 y = 18/x のグラフが、x 座標が 3 である点で交わっている。a の値を求めなさい。
こたえ
解答・解説
答え：y = −3/2 x
y = ax に代入して 6 = −4a、a = −3/2
答え：y = −24/x
y = a/x より a = xy = −3 × 8 = −24
答え：y = 6
−9 = 6a より a = −3/2。y = −3/2 × (−4) = 6
答え：x = −8
a = 4 × (−6) = −24。3 = −24/x より x = −8
答え：−6 ≦ y ≦ 10
x = −3 のとき y = −6、x = 5 のとき y = 10
答え：−12 ≦ y ≦ 6
x = −2 のとき y = 6、x = 4 のとき y = −12。小さいほうを左に書く。
答え：2 ≦ y ≦ 6
x = 2 のとき y = 6、x = 6 のとき y = 2
答え：y = −4x
y = ax に x = 3、y = −12 を代入して a = −4
答え：−5/2
a = −2 × 5 = −10 より y = −10/x。x = 4 のとき y = −10/4 = −5/2
答え：a = 2
交点の y 座標は 18/3 = 6。点 (3, 6) を y = ax が通るので 6 = 3a、a = 2
おうちの方へ：比例は y = ax、反比例は y = a/x の形です。1組の x、y の値を代入すれば a が決まります。変域の問題は、a が負のときや反比例のとき、x が大きいほど y が小さくなることに注意しましょう。
おうちの方へ
比例は y = ax、反比例は y = a/x の形です。1組の x、y の値を代入すれば a が決まります。変域の問題は、a が負のときや反比例のとき、x が大きいほど y が小さくなることに注意しましょう。
印刷すると、1枚目が問題、2枚目が解答・解説になります。丸つけのコツは「丸つけと声かけのコツ」もご覧ください。
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