方程式が解けない原因はどこ？｜移項と分数でつまずかないために

2026/10/12

方程式は、中学1年生の数学の中心となる単元です。2年生の連立方程式、3年生の二次方程式、さらに関数や図形の問題でも使うので、ここでの理解が3年間の数学を左右するといっても言いすぎではありません。

方程式でつまずく原因は、いくつかの決まった場所に集中しています。順番に確認していきましょう。

1. 方程式は「てんびん」

方程式の「＝」は、左と右がつり合っていることを表します。てんびんをイメージしてください。つり合っているてんびんは、両方の皿に同じものをのせても、両方から同じものを取っても、つり合ったままです。

3x＋5＝20 を解いてみます。両方から5をひくと、3x＝15。両方を3でわると、x＝5。このように、「両方に同じことをする」のが、方程式を解くときの基本です。

毎回「両方から5をひく」と書くのは大変なので、近道として使うのが「移項」です。＋5を反対側に移すと、−5になります。3x＋5＝20 は、3x＝20−5 となります。

ここで多いのが、符号を変え忘れるミスです。移項は、「両方に同じことをした結果」を短く書いているだけです。符号が変わる理由がわからなくなったら、てんびんの考え方にもどって確かめましょう。

2x−7＝5x＋8 のように、両方に文字と数があるときは、文字の項を左、数の項を右に集めます。

最後に −3 でわるとき、符号をまちがえて x＝5 としてしまうミスがよくあります。答えが出たら、もとの式に代入して確かめましょう。左は 2×（−5）−7＝−17、右は 5×（−5）＋8＝−17。同じになったので、正解です。

分数をふくむ方程式は、最初に分母をなくしてから解くと楽になります。両方に、分母の最小公倍数をかけます。

x/2＋1＝x/3 を例にします。分母の2と3の最小公倍数は6なので、両方に6をかけます。すると、3x＋6＝2x となります。移項して、3x−2x＝−6、x＝−6 です。

ここでいちばん多いミスは、分数ではない項にかけ忘れることです。上の例では、「＋1」にも6をかけて「＋6」にしなければなりません。「すべての項にかける」ことを、かっこを使って書くと防ぎやすくなります。

方程式の文章題が苦手な子は、いきなり式を作ろうとして手が止まってしまうことが多いです。まず、「求めるものを x とする」と書くことから始めましょう。次に、問題文の中から「等しい関係」を見つけます。「代金の合計」「全体の人数」など、2通りに表せるものが、方程式の左と右になります。

答えが出たら、問題の場面に合っているかも確かめます。人数が分数になったり、長さがマイナスになったりしたら、どこかにまちがいがあります。

方程式は、解き方の手順が決まっているので、練習した分だけ確実に力がつきます。途中の式を省かずに書くこと、答えを代入して確かめることを習慣にしましょう。おうちプリントの計算ドリルには「一次方程式」「連立方程式」があり、解が整数になる問題が毎回新しく出ます。